Fibrados vectoriales algebraicos

Abstract

El objeto de este fascículo es el de presentar el problema de la trivialidad de los fibrados algebraicos sobre el espacio afín, sugerido por Serre en su memoria "Faisceaux Algébriques Cohérents" (<i>Annals of Math.</i>, 61 (1955) 197-278). Esta nota no pretende ninguna clase de originalidad, salvo pequeños detalles de presentación. Todos los temas aquí expuestos pueden ser estudiados con mayor profundidad en las siguientes publicaciones: I - Preliminares algebraicos: Cartan-Eilenberg, <i>Homological Algebra</i>, Chap. VI, Princeton Univ. Press. II - Haces coherentes de módulos sobre un esquema afín: La parte de haces coherentes en la nota de Serre citada más arriba, lo que corresponde a esquema en Grothendieck-Dieudonné <i>Fondements de la Geometrie Algebrique</i>, Institut des Hautes Etudes Scientifiques, 1960. III - Fibrados vectoriales algebraicos: Es una traducción al lenguaje de los esquemas de Grothendieck de las ideas de A. Weil en Fibre Spaces in Algébrale Geometry, Notas mimeografiadas de la Universidad de Chicago, 1952. IV - Grupos algebraicos y cohomología no abeliana. En lo que se refiere a Cohomología no abeliana, nos hemos basado principalmente en los trabajos de Dedeker y Frenkel, en particular: P. Dedeker: Cohomologie a coefficients non abóliens et espaces fibrés, <i>Bull de l’Acad. Royal de Belgique</i>, Classe des Sciences, 1955. pp. 1132-1146; J. Frenkel: Cohomologie non Abélienne et Espaces Fibrés, <i>Bull. de la Soc. Math. de France</i>, 85(1957)135-220. Esta nota está prácticamente autocontenida, y sólo se supone al lector con un conocimiento de las definiciones elementales del álgebra homológica (módulos proyectivos, categorías y funtores, Ext. etc.) y de la teoría de haces, que pueden encontrarse en los dos primeros capítulos del libro de Godement <i>Theorie des Faisceaux</i>.