Desarrollo y aplicación de algoritmos matemáticos de interés en la fisicoquímica

Abstract

Esta tesis consta de una introducción general, 4 capítulos y una conclusión general. Los capítulos poseen una introducción a cada tema específico, con el fin de explicar la importancia de la aplicación de cada tema, el desarrollo y nuestro aporte en cada una de estas líneas. En el Capítulo 1 se estudian mediante simulación Monte Carlo procesos elementales en reacciones químicas en una superficie monocristalina. Este estudio, mediante procesos superficiales de adsorción, desorción y reacción, evidencian el comportamiento dinámico de las reacciones químicas del tipo 2A + B<SUB>2</SUB> → 2AB. También se propone la evaluación exacta de una configuración degenerada de distribuciones de dipolos sobre un sistema de 2 dimensiones. En el Capítulo 2 se estudia la conducción eléctrica a través del músculo cardíaco, que puede interpretarse como un fenómeno dinámico no-lineal en un modelo extendido de características excitables. Se han desarrollado diversos modelos matemáticas, basados en el modelo celular de circuito equivalente para describir la propagación del potencial transmembrana a través del músculo cardíaco. Para mantener la propagación del potencial de acción adecuada en el corazón, se ha detectado que es importante la comunicación directa entre las células cardíacas. Esta conexión directa entre células se establece a través de canales intercelulares conocidos como uniones gap. La contracción normal del corazón se debe a una onda de excitación que se origina en el nódulo sinusal y se transmite al resto del miocardio. En las arritmias cardíacas aparecen patológicamente excitaciones locales, como focos ectópicos u ondas de reentrada, de manera que se pierde la contracción normal. En esta tesis se modelaron las características de las uniones gapa y su influencia sobre la propagación del impulso eléctrico. En el Capítulo 3 se continúa con el análisis de la dinámica del ritmo cardíaco, pero por medio del estudio de series temporales construidas a partir de electrocardiogramas dinámicos Holter de 24 hs. En los sistemas dinámicos reales las variables de estado o las leyes dinámicas no siempre son conocidas; sin embargo su evoluación en el espacio de fases puede reconstruirse a partir de un único observable físico, gracias al Teorema de Takens. Las series temporales de intervalos RR poseen características no lineales debido a la regulación del sistema neuronal sobre la acción del marcapasos del corazón. A través del desarrollo de ciertas herramientas para tratar las series, se pone de manifiesto la existencia de una componente aleatoria o de alta dimensión en la variabilidad del ritmo cardíaco de pacientes con insuficiencia cardíaca congestiva. En el Capítulo 4 se utilizan más herramientas para caracterizar series temporales, en esta oportunidad relacionadas con el clima. Se trabajó con series de temperatura y precipitaciones de la República Argentina provistas por el Servicio Meteorológico Nacional. La representación de los sistemas dinámicos se lleva a cabo en un espacio de fases; para su reconstrucción se requiere de una serie temporal. Por este motivo, la ausencia de datos es de gran importancia en el análisis de las series temporales más aún considerando que no se pueden volver a tomar los datos. Este capítulo finaliza con una propuesta para dicha reconstrucción.