Amplitudes de dispersión de cuatro dilatinos desde la teoría de supercuerdas y sus aplicaciones a la dinámica de la dispersión de fermiones en teorías de gauge en cuatro dimensiones

Abstract

En esta tesis, en primer lugar, calculamos las amplitudes de dispersión de dos procesos distintos en la teoría de supercuerdas del tipo II en el espacio de Minkowski de diez dimensiones. Para calcular las amplitudes de dispersión de cuerdas cerradas utilizamos las relaciones de Kawai, Lewellen Tye, las cuales permiten escribirlas en términos de productos de amplitudes de dispersión de cuerdas abiertas. Antes de ello tuvimos que calcular explícitamente los términos cinemáticos presentes en cada proceso desde la teoría de cuerdas, partiendo de los trabajos de Green y Schwarz. Los procesos en los cuales nos concentramos son la dispersión de cuatro dilatones, cuya amplitud de dispersión se conocía previamente, pero que necesitamos volver a derivar desde primeros principios con el propósito de obtener un control total sobre nuestros cálculos posteriores desarrollados en esta tesis. Vale destacar que tan sólo el cálculo del producto tensorial de las dos amplitudes de cuerdas abiertas que da lugar a la amplitud de dispersión de los cuatro dilatones contiene 9720 términos individuales, lo cual implica un importante esfuerzo de cálculo. Luego calculamos la amplitud de dispersión de cuatro dilatinos. Esta amplitud no se había calculado antes en forma explícita, y es por eso que constituye un resultado completamente nuevo, el cual brinda un aporte técnico riguroso ampliando la lista de amplitudes de dispersión explícitamente calculadas desde la teoría de cuerdas. En este caso el cálculo se reduce a 60 términos que contienen el producto de hasta seis matrices Gamma de Dirac de 32 por 32 componentes, por lo que resulta particularmente interesante y complejo. Estas amplitudes valen para ambas teorías de supercuerdas del tipo IIA у IIB a nivel árbol en espacio-tiempo plano de diez dimensiones. Las amplitudes de dispersión que se obtienen desde la teoría de cuerdas en espacio de Minkowski de diez dimensiones presentan un comportamiento suave (en inglés soft behavior) que es completamente distinto en comparación con el comportamiento duro (en inglés hard scattering) presente en las amplitudes de dispersión calculadas desde la teoría cuántica de campos conocida como Cromodinámica Cuántica (QCD). Sin embargo, usando la dualidad gauge/strings, se encuentra que cuando las cuerdas cerradas se propagan en espacios curvos de la forma de un espacio-tiempo de Anti-de Sitter de cinco dimensiones (AdS5) por una variedad de Einstein compacta de cinco dimensiones, el efecto de corrimiento al rojo inducido por la métrica del espacio AdS5 permite obtener el comportamiento duro de las amplitudes de dispersión en la teoría de gauge dual en cuatro dimensiones. Entonces, utilizamos nuestros resultados de las amplitudes de dispersión de la teoría de cuerdas cerradas para cuatro dilatones y luego para cuatro dilatinos con el propósito de calcular las amplitudes de dispersión de dos a dos glueballs por un lado, y de dos a dos fermiones por otro, en el límite de altas energías de la teoría de gauge dual de cuatro dimensiones. Los procesos de dispersión dura ocurren cuando se consideran grandes valores de la energía del centro de masa del proceso. Es por ello que trabajaremos en el régimen de altas energías, lo cual nos permite realizar ciertas aproximaciones a las funciones Gamma de Euler que aparecen en las amplitudes de dispersión de la teoría de cuerdas. También estudiamos en particular el límite de Regge, donde el valor absoluto del momento transferido en la dispersión también es grande pero el ángulo de dispersión es pequeño. Analizamos el caso de la dispersión dura y obtuvimos amplitudes compatibles con los estudios de Brodsky y Farrar para el conteo de partones en las partículas dispersadas. Nuestros resultados son muy interesantes porque permiten obtener explícitamente desde la teoría de supercuerdas las mismas leyes de escala correspondientes a procesos de dispersión de hadrones en los cuales el momento transferido es muy grande, o sea para altas energías tanto para ángulos de dispersión grandes o pequeños (límite de Regge). Dichas leyes de escaleo emergen del análisis fenomenológico de datos experimentales desde teoría cuántica de campos, y ahora contamos con una perspectiva holográfica dual que permite entenderlas en términos de la teoría de cuerdas.