Antenas fractales: un estudio de caso sobre el transcurso completo de un ciclo de modelización matemática en álgebra lineal

Abstract

Este trabajo presenta un estudio de caso realizado en una universidad de Uruguay, donde un estudiante de Ingeniería Informática exploró la Geometría Fractal a través del diseño y análisis del funcionamiento de antenas fractales basadas en el triángulo de Sierpinski iteración 2 y 3. La investigación comenzó en un curso de álgebra lineal que integra la currícula de varias carreras de Ingeniería (Agronomía, Alimentos, Electrónica, Informática, Inteligencia Artificial, Telecomunicaciones) y se extendió a un proyecto de iniciación a la investigación. Se estudiaron propiedades carácterísticas de los fractales, como la autosemejanza, la dimensión fractal no entera y tener un perímetro infinito en un área finita, lo que permitió el diseño de antenas pequeñas multibanda. De las producciones del estudiante, se observó que la interpretación y la validación de lo estudiado mediante el análisis del funcionamiento de antenas fractales, completó un ciclo de modelización, ya que sus hallazgos mostraron ventajas en estas antenas que superaron el rendimiento de una antena tradicional. Esto permitió validar experimentalmente los modelos teóricos, consolidando el vínculo entre la Matemática y su aplicación, destacando el valor educativo de integrar teoría y experimentación en el aprendizaje de la GF.

Este trabalho apresenta um estudo de caso realizado em uma universidade do Uruguai, onde um estudante de Engenharia da Computação explorou a Geometria Fractal através do design e análise do funcionamento de antenas fractais baseadas no triângulo de Sierpinski (níveis 2 e 3). A pesquisa começou em um curso de álgebra linear compartilhado por vários cursos de Engenharia (Agronomia, Engenharia de Alimentos, Engenharia Eletrônica, Ciência da Computação, Inteligência Artificial, Telecomunicações) e foi estendida para um projeto de iniciação científica. Foram estudadas propriedades características dos fractais, como a autossimilaridade, a dimensão fractal não inteira e a posse de um perímetro infinito em uma área finita, o que permitiu o design de pequenas antenas multibanda. A partir do trabalho do estudante, observou-se que a interpretação e a validação dos conceitos estudados através da análise do funcionamento de antenas fractais completaram um ciclo de modelagem, pois suas descobertas mostraram vantagens nessas antenas que superaram o desempenho de uma antena tradicional. Isso permitiu a validação experimental dos modelos teóricos, consolidando a ligação entre a Matemática e sua aplicação, destacando o valor educativo da integração entre teoria e experimentação na aprendizagem de Geometria Fractal (GF).

This paper presents a case study conducted at a university in Uruguay, where a Computer Engineering student explored Fractal Geometry through the design and performance analysis of fractal antennas based on the Sierpinski triangle iterations 2 and 3. The research began in a linear algebra course that is part of the curriculum for several Engineering programs (Agronomy, Food Engineering, Electronics, Computer Science, Artificial Intelligence, Telecommunications) and extended into an introductory research project. The study focused on characteristic properties of fractals, such as self-similarity, non-integer fractal dimension, and having an infinite perimeter within a finite area, which facilitated the design of small multiband antennas.From the student’s work, it was observed that interpreting and validating the studied concepts through the analysis of fractal antenna performance completed a modeling cycle, as the findings demonstrated advantages of these antennas over traditional ones. This allowed for the experimental validation of theoretical models, strengthening the connection between Mathematics and its applications, and highlighting the educational value of integrating theory and experimentation in the learning of Fractal Geometry.