Visualización de bifurcaciones y espacios de fases en sistemas no lineales

Abstract

El estudio del comportamiento dinámico en sistemas no lineales y caóticos es un tema de creciente importancia, dado que se constituyen en los modelos más usuales para los fenómenos más diversos (electrónica, ecología, medicina, etc.) Predecir el comportamiento de estos sistemas por la vía formal es en general imposible, dado que su naturaleza no lineal impide encontrar soluciones analíticas cerradas, y los casos particulares son en general muy laboriosos y limitados. La visualización de una simulación computacional, entonces, representa el último recurso posible para predecir, explicar o controlar el comportamiento de estos sistemas. Sin embargo, los métodos clásicos de representación, basados usualmente en generalizaciones del concepto de trayectoria, producen resultados insatisfactorios a la hora de representar la sensibilidad del sistema a cambios en algún parámetro. Por ejemplo, la ocurrencia de bifurcaciones y el inicio de un comportamiento oscilatorio queda generalmente fuera de las posibilidades. En este trabajo se proponen métodos para detectar y representar gráficamente las bifurcaciones y el comportamiento oscilatorio (y periódico en general) en el espacio de fases de sistemas no lineales y caóticos. Estos métodos se ilustran en un sistema bidimensional (oscilador con diodo túnel) y un sistema tridimensional (oscilador de Colpitts).