Vibraciones libres de vigas rotantes utilizando las ecuaciones de movimiento de Kane y el método de los modos asumidos

Abstract

El diseño de rotores de helicópteros, brazos robóticos, turbinas eólicas y otros sistemas mecánicos que involucran movimientos giratorios, ha motivado numerosos estudios sobre los modos de vibrar de vigas sometidas a movimiento de rotación. En este trabajo, se derivan las ecuaciones de movimiento que gobiernan la dinámica de una viga que está empotrada en uno de sus extremos (viga en voladizo) a una base sometida a un movimiento de rotación con velocidad angular constante. Se considera un modelo de viga de Euler-Bernoulli con propiedades homogéneas. Para encontrar las ecuaciones de movimiento que gobiernan el desplazamiento axial y transversal (flap-wise y edge-wise) de la viga, se utiliza: i) las ecuaciones dinámicas de Kane y, ii) el método de Rayleigh-Ritz de los modos asumidos que permite discretizar espacialmente el sistema continuo. Las simulaciones numéricas muestran que al aumentar la velocidad de giro, las frecuencias naturales de vibración aumentan; aunque existe una velocidad que anula la primera frecuencia natural del sistema acoplado axial-edgewise lo que indica el “pandeo” de la estructura. Es posible captar este fenómeno porque se considera el acoplamiento entre los movimientos edge-wise y axial. En tanto que, el movimiento flap-wise tiene un comportamiento más previsible donde las frecuencias naturales crecen monótonamente con la velocidad debido a la rigidización que introducen las fuerzas centrífugas.