Campos de spin 3/2 y sus interacciones

Abstract

Los campos de spin superior, y en particular los de spin 3/2, han desafiado a los físicos teóricos por décadas. Si bien se han construido ecuaciones de movimiento y densidades Lagrangianas que tienen pleno sentido para teorías libres y que pueden cuantizarse consistentemente, las interacciones presentan dificultades formidables como propagación superlumínica a nivel clásico, dependencia de los anticommutadores en la interacción y aparición de estados físicos de norma negativa. Pero en los últimos 15 años se ha popularizado en la comunidad de fenomenología hadrónica una interacción del campo de Rarita-Schwinger con un campo pseudoescalar y uno de Dirac (propuesto para tratar el acoplamiento de la ∆(1232) con piones y nucleones), que se ha supuesto libre de esas inconsistencias. De hecho se le suele llamar “la interacción consistente”. Se suele relacionar esta presunta consistencia con el hecho de que en la amplitud de dispersión elástica esta interacción desacopla el llamado “fondo de spin 1/2”, esto es, la contribución de la propagación de estados virtuales de spin 1/2 del campo de Rarita-Schwinger. En esta tesis hacemos un recorrido por los distintos formalismos propuestos para spin 3/2 y mostramos que la relación entre la propagación acausal y la aparición de estados de norma negativa es una peculiaridad de los campos de Rarita-Schwinger y no una propiedad general de los campos de spin 3/2. Repasamos las confusiones que han surgido alrededor del propagador de Rarita-Schwinger y mostramos que la propagación de estados de spin 1/2 no constituye en sí mismo una inconsistencia. Respecto de la llamada “interacción consistente”, mostramos que no es tal: le aplicamos el algoritmo de Dirac para tratar restricciones de segunda clase, y mostramos que esta interacción presenta los mismos inconvenientes (aparición de estados de norma negativa) que la interacción usada históricamente entre los mismos campos. También mostramos que al considerar el acoplamiento minimal a campos electromagnéticos aparecen dificultades en la implementación de la invariancia de medida que la interacción convencional no presenta, que en el caso de la amplitud radiativa aparece un fondo de spin 1/2, y que al considerar las interacciones a un loop la interacción convencional debe ser reintroducida. A nivel fenomenológico mostramos que los ajustes a datos experimentales de dispersión elástica en la zona de la ∆(1232) son más pobres que para el acoplamiento más convencional. Finalmente proponemos una posible solución al problema del spin 3/2 mediante un formalismo invariante de contacto al nivel de la acción, damos las condiciones que deben cumplir las interacciones para que la cuantización resulte en un espacio de Fock definido positivo y exponemos una interacción consistente para partículas realmente neutras.