Integración numérica en ecuaciones integrales de superficie con núcleos débilmente singulares: transformación de coordenadas ASINH

Abstract

Se propone una técnica de cuadratura numérica complementaria en el método de elementos de borde por ponderación de Galerkin (GBEM, por Galerkin Boundary Element Method) orientado a la obtención de una solución numérica de una ecuación integral de borde (BIE, por Boundary Integral Equation), tal que sea apta en integrales cuádruples sobre superficies inmersas en un dominio tridimensional, y con una singularidad débil en el integrando. En un trabajo previo (D’Elía y Battaglia, “Integración numérica en ecuaciones integrales de superficie con núcleos débilmente singulares y ponderadas por Galerkin”, Mecánica Computacional, vol. XIV, 2006), se empleó la clásica transformación no-lineal de Duffy, ampliamente utilizada en el método de los momentos (MoM, por Method of Moments) en electromagnetismo computacional. En este trabajo se explora la transformación de coordenadas asinh en las variables de integración de modo tal de cancelar o atenuar la singularidad, con lo cual será posible emplear a continuación fórmulas de cuadratura numérica convencionales para integrandos regulares. La transformación asinh será orientada específicamente a su aplicación en GBEM en el caso de elementos triangulares simples, y a una BIE que modela problemas de flujo reptante (o flujo de Stokes) alrededor de cuerpos tridimensionales cerrados finitos.