Un estudio sobre estructuras hemi-implicativas

Abstract

La tesis se centra en el estudio de las estructuras hemi-implicativas y se divide en 5 capı́tulos. En el primer capı́tulo se presentan las variedades de retı́culos y semi-retı́culos hemi-implicativos, y se mencionan algunos ejemplos conocidos en la literatura de este tipo de estructuras. Entre estos ejemplos se destacan: Los semi-retı́culos implicativos. Las RW H-álgebras. Los retı́culos subresiduados. Las álgebras de semi-Heyting. Las álgebras de Hilbert con ı́nfimo. En el segundo capı́tulo se estudian algunos subreductos de los retı́culos subresiduados, en particular la cuasivariedad de álgebras de sub-Hilbert y la variedad de los semi-retı́culos subresiduados, luego se estudia una generalización de los retı́culos subresiduados donde el retı́culo subyacente no es necesariamente distributivo. Por último, se presenta una variedad que generaliza tanto a la variedad de las álgebras de Hilbert como a la de las álgebras de Hilbert con ı́nfimo, cuyos miembros llamamos semi-retı́culos de sub-Hilbert. En el tercer capı́tulo se estudia una representación de los retı́culos de sub- Hilbert por medio de ternas, una representación de los retı́culos de Hilbert por pares y luego se estudian las congruencias de los retı́culos de sub-Hilbert. En el cuarto capı́tulo se introduce una subvariedad propia de la variedad de los semi-retı́culos hemi-implicativos que contiene propiamente a cada una de las subvariedades estudiadas en esta tesis. Además, se presenta un teorema de representación para la variedad hallada. Por último, en el quinto capı́tulo se introduce una lógica proposicional algebrizable cuya semántica algebraica coincide con la cuasivariedad de álgebras de sub-Hilbert. Luego se estudian algunas expansiones de esta lógica con sus respectivas semánticas algebraicas y para algunas de ellas se estudia la propiedad de los modelos finitos.