Sobre la rotación de campos vectoriales

Abstract

Uno de los métodos cualitativos usados en la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias para localizar soluciones periódicas, es el método de la "rotación” de campos vectoriales. Ver por ejemplo Krasnosielskii y Cronin. El concepto de rotación o índice es, sin embargo, netamente topológico, por lo cual es deseable liberarse en lo posible de las ataduras que nos imponen las técnicas de la Topología Algebraica, para tratar de encontrar métodos analíticos que nos permitan calcular en forma sencilla, la rotación de un campo. Un primer paso en esta dirección fue dado por Nagumo y por Heinz. Una exposición detallada puede hallarse en Schwartz. El carácter de este trabajo es esencialmente metodológico ya que hemos logrado estructurar la teoría del índice de un punto singular la Topología Algebraica, basándonos en los trabajos antes citados. Esto, además de simplificarla, la pone al alcance de cualquier interesado que haya cursado el ciclo básico de matemáticas.