Fractal de Koch: análisis de respuestas de IA generativa y un profesor de matemática

Abstract

En este trabajo se presentan resultados de explorar, analizar y comparar las respuestas que modelos de inteligencia artificial generativa (IAG) (ChaGPT 3.5, Bard y Bing Chat) y un profesor de matemática en servicio ofrecen a un problema en el que se involucra un fractal, y que podría ser estudiado en el nivel secundario argentino. El problema requiere del cálculo del área y el perímetro de un fractal particular, como lo es el copo de nieve de Koch. Este fractal tiene la particularidad de ser una curva con perímetro infinito, que encierra una región del plano de área finita. Para cada respuesta analizamos diferencias y similitudes de las resoluciones a partir de las siguientes categorías: Construcción del fractal, Cálculo de su perímetro y Cálculo de su área. Se concluye que hay diferencias significativas entre los procedimientos, representaciones gráficas y validaciones de las respuestas obtenidas de los chatbots y el profesor. Alentamos el uso de recursos provenientes de la IAG siempre y cuando se analicen críticamente las respuestas que ofrecen.

This work presents the results of exploring, analyzing and comparing the responses offered by generative artificial intelligence (GAI) models (ChaGPT 3.5, Bard and Bing Chat) and a Math teacher to a problem involving a fractal curve, that could be studied at the Argentine secondary level. The problem requires the calculation of the area and perimeter of a particular fractal curve, such as the Koch snowflake. This fractal has the particularity of being a curve with infinite perimeter, which encloses a region of the plane with a finite area. For each answer we analyze differences and similarities in the resolutions based on the following categories: Construction of the fractal, Calculation of its perimeter and Calculation of its area. It is concluded that there are significant differences between the procedures, graphic representations and validations of the responses obtained from the chatbots and the teacher. Thus, we encourage the use of resources from the IAG as long as the answers they offer are critically analyzed.