Ecuaciones de movimiento sobre órbitas extendidas asociadas a momentos no equivariantes

Abstract

Escribir las ecuaciones de movimiento de los sistemas mecánicos de la manera más sencilla posible es uno de los objetivos fundamentales de la Mecánica geométrica. Muchos sistemas se tratan en el marco de la geometría simpléctica a través de su formulación hamiltoniana. En los casos en que el sistema presenta una simetría, juega un rol destacado la aplicación momento que proporciona cantidades conservadas del sistema. Por otro lado, sabemos que las órbitas co-adjuntas tienen una estructura simpléctica canónica dada por la forma de Kirilov-Kostant-Souriau. Es por esta razón que muchos sistemas se describen en tales órbitas. Cuando la dinámica del sistema dada por el hamiltoniano puede escribirse en coordenadas colectivas, una aplicación momento equivariante permite establecer una identificación a nivel simpléctico entre el sistema y su imagen en una órbita co-adjunta. Se ha estudiado cómo resolver las ecuaciones de movimiento del sistema a partir de la solución del sistema equivalente en la órbita.