Trabajo de iniciación a la investigación sobre sistemas mecánicos discretos con simetrías

Abstract

En este trabajo se consideran sistemas mecánicos discretos que presentan una simetría y se estudia la geometría de los mismos siguiendo el enfoque del trabajo "Discrete Mechanics and Variational Integrators”de Marsden y West. En este contexto, se analiza la equivarianza de las aplicaciones momento discretas como un caso particular de la equivarianza de las aplicaciones momento. Como sistemas mecánicos discretos particularmente interesantes, se estudian sistemas mecánicos discretos obtenidos a partir de una discretización de un sistema lagrangiano (estos sistemas son llamados usualmente ”discretizados”) y se analiza la relación entre la equivarianza de un momento lagrangiano y sus momentos lagrangianos discretos asociados. En particular se estudian sistemas mecánicos con términos magnéticos en las dos versiones estándar; esto es, con estructura simpléctica modificada o bien con hamiltoniano modificado.