Fórmulas de traza en la teoría de funciones L

Abstract

En las primeras secciones de este trabajo expongo las nociones generales de teoría algebraica de números que necesito para abordar el problema. El desarrollo de estas secciones está en su mayor parte basado en el libro de Lang. En §1 y §3 describo la estructura general de un cuerpo de números K, es decir una extensión finita de Q. Luego estudio con más detalle las completaciones p-ádicas y arquimedianas de K y la construcción de los grupos de adeles y de ideles del cuerpo. En §5 introduzco las funciones L de Hecke, y enuncio la fórmula explícita asociada. En §6 estudio las propiedades generales del producto semidirecto, y las aplico a nuestro espacio base, que es el producto semidirecto J0κ A4 factorizado por un subgrupo discreto. En §8, finalmente, describo la construcción de los operadores, y demuestro la fórmula de traza.