Una perspectiva de sistemas complejos para investigar la dinámica espaciotemporal multiescala de los sistemas neuronales

Abstract

En esta tesis se explora la actividad de sistemas neuronales desde una perspectiva de sistemas complejos, analizando dinámicas en múltiples escalas temporales y espaciales a partir de herramientas de teoría de la información. La entropía de Shannon, la complejidad estadística y la información de Fisher se emplean como cuantificadores causales basados en permutaciones para comparar modelos poblacionales, datos experimentales y simulaciones caóticas generadas mediante el mapa de Hénon, una dinámica propuesta para la estimulación no invasiva en pacientes con enfermedad de Parkinson y epilepsia. También se investigan diferencias en la dinámica cerebral entre sexos biológicos en distintas regiones, utilizando estos cuantificadores junto con los espectros de potencia. El análisis considera tanto las dinámicas globales de las señales completas como los diferentes ritmos cerebrales, incluyendo las fases y amplitudes. Por otro lado, se modelan campos receptivos visuales no orientados conectados a la corteza, evaluando su capacidad de restauración tras una lesión cortical. Para ello, se emplean campos gaussianos bidimensionales deformados en dirección a la lesión, vinculados a una corteza modelada con neuronas de Izhikevich. Adicionalmente, se propone un modelo de campos receptivos visuales orientados, basado en funciones de Gabor, junto con un mecanismo de restauración específico para este caso. Finalmente, se introduce una representación tridimensional para la entropía y complejidad de Rényi, incorporando el parámetro q de Rényi como tercera dimensión, lo que expande el plano causal de entropía-complejidad en un espacio causal. Esta representación, denominada espacio causal de entropía-complejidad de Rényi, permite estudiar sistemas cuyas proyecciones en el plano causal se superponen y facilita la incorporación de incertezas asociadas a datos experimentales. Es especialmente útil para discriminar entre dinámicas libres de escala, dada la asociación entre el parámetro q y el exponente de escala. Además, este enfoque se aplica a sistemas dinámicos clásicos, simulaciones libres de escala, y a la exploración de este tipo de dinámicas en las regiones previamente analizadas, buscando diferencias relacionadas con el sexo biológico en individuos despiertos y en diversos estados del sueño, lo que podría tener relevancia en el campo de la anestesia.

This thesis explores neural activity from a complex systems perspective, analyzing dynamics across multiple temporal and spatial scales using tools from information theory. Shannon entropy, statistical complexity, and Fisher information are used as permutation-based causal quantifiers to compare population models, experimental data, and chaotic simulations generated with the Hénon map—a dynamic proposed for non-invasive stimulation in patients with Parkinson’s disease and epilepsy. The work also investigates sex-related differences in brain dynamics across regions, using these quantifiers in combination with power spectral features. The analysis includes both global signal behavior and individual brain rhythms, considering phase and amplitude components. In addition, non-oriented visual receptive fields connected to the cortex are modeled to assess their potential for restoration following cortical injury. This is achieved using two-dimensional Gaussian fields deformed toward the lesion and linked to a cortical model composed of Izhikevich spiking neurons. A complementary model of oriented receptive fields is also proposed, based on Gabor functions along with a specific restoration mechanism. Finally, a three-dimensional representation of Rényi entropy and complexity is introduced by incorporating the Rényi parameter q as a third axis, extending the traditional entropy-complexity causality plane into a full causality space. This representation—referred to as the Rényi causality entropy-complexity space—enables the analysis of systems whose projections overlap in the causality plane and facilitates the inclusion of uncertainty from experimental data. It is particularly useful for distinguishing scale-free dynamics, due to the link between the Rényi parameter and the scaling exponent. This framework is applied to classical dynamical systems, scale-free simulations, and the previously analyzed brain regions, with a focus on identifying sex-related differences during wakefulness and across sleep stages, which may be relevant in the context of anesthesia.