Caracterización de sistemas neuronales mediante estadísticas de tiempos cortos

Abstract

En este trabajo se estudió la estructura de las correlaciones espaciales utilizando información que pueda obtenerse en tiempos cortos. La motivación es la posibilidad de detección de correlaciones de largo alcance utilizando pocas configuraciones, situación de interés en el contexto del estudio de actividad cerebral, ya que de acuerdo a la hipótesis del cerebro crítico (Bak, 1996, D. Chialvo y Bak, 1999) el cerebro opera cerca de una transición de fase dinámica ”en el límite entre estar casi muerto y ser completamente epiléptico” (Mora y Bialek, 2011). Se propuso como métrica principal para la detección de dichas correlaciones a la dimensión fractal, por su relación con la presencia de invarianza de escala, propiedad también presente en sistemas con correlaciones de largo alcance. En primer lugar, exploraremos estructuras fractales generadas algorítmicamente a las que se introducirán defectos aleatorios de manera controlada . Buscaremos determinar el efecto de los defectos ("temperatura") en la determinación de la dimensión fractal, de manera analítica y numérica, y su relación con las correlaciones de largo alcance, tanto en el dominio espacial como en el temporal. Luego se evaluará la compatibilidad de la dimensión fractal como indicador de la cercanía de un sistema a su estado crítico con indicadores conocidos para sistemas de equilibrio. En segundo lugar, estudiaremos de manera similar estructuras fractales generadas a partir de modelos mesoscópicos de dinámica celular. En particular, utilizaremos el autómata celular de Greenberg-Hastings sobre una red con alta conectividad y distancias euclídeas bien definidas entre los nodos (Haimovici, 2013, Grigera, 2021). Se conoce que este modelo presenta una transición dinámica como función del umbral global (T) de disparo para la neuronas, en torno a la cual ocurre una transición del tipo percolación (Zarepour et al., 2019). El análisis de las estructuras fractales emergentes constituirá, además de una caracterización más completa de la transición dinámica en este sistema, una posible métrica para la cuantificación de la distancia a la transición utilizando información temporalmente restringida.