Cómputo de cotas para el tiempo de permanencia en politopos para sistemas no lineales

Abstract

Diversas estrategias de control requieren determinar el tiempo durante el cual el estado de un sistema permanece dentro de una región considerada. Esto ocurre a menudo en estrategias de control por conmutación, donde se desea seleccionar un modo actual que asegure que el estado permanezca durante mayor tiempo posible dentro de la región. En general, las ecuaciones de los sistemas no lineales no tienen solución analítica y sólo se dispone de una solución aproximada, usualmente derivada mediante métodos de integración numérica. En este trabajo se presenta un método para garantizar que, a partir del conocimiento de soluciones aproximadas, la solución exacta permanezca dentro de un conjunto convexo deseado a lo largo de un intervalo de tiempo. Mostramos que, cuando el conjunto en cuestión es politrópico, los cálculos requeridos se simplifican. El método se aplica a un sistema no lineal para ilustrar su funcionamiento.

Diverse control strategies require determining how long the state of a system remains within a considered region. This often arises in switching control strategies, where the goal is to select the current mode to ensure that the state stays inside the region for as long as possible. In general, nonlinear system equations do not admit analytical closed-form solutions; thus, only approximate solutions are available, usually obtained through numerical integration methods. This work presents a method to guarantee that, based on approximate solutions, the exact solution remains within a desired convex set over a time interval. We show that when the set in question is polytopic, the required computations become simpler. The method is applied to a nonlinear system to illustrate its operation.