Desarrollo de herramientas basadas en la Transformada Wavelet para el análisis de series temporales no estacionarias de origen cardiovascular

Abstract

Las enfermedades cardiovasculares constituyen una de las principales causas de morbilidad y mortalidad a nivel mundial. En particular, el infarto de miocardio y la cardiomiopatía chagásica se asocian a un aumento del riesgo de inestabilidades eléctricas cardíacas, cuya caracterización cuantitativa resulta relevante para la estratificación del riesgo arrítmico y el apoyo a la decisión clínica. En este contexto, el análisis matemático de señales electrocardiográficas ofrece herramientas adecuadas para describir alteraciones eléctricas sutiles que no siempre son evidentes mediante métodos convencionales. Esta tesis doctoral desarrolla un marco teórico y aplicado basado en la Transformada Wavelet para el análisis de series temporales no estacionarias de origen cardiovascular. Se estudian cuantificadores derivados de la Teoría de la Información, en particular medidas de entropía y complejidad estadística, definidos a partir de representaciones multiescala del electrocardiograma. Dichos cuantificadores permiten caracterizar el grado de desorganización y la estructura interna de la señal a partir de la distribución de la energía wavelet, con especial énfasis en el complejo QRS, dada su relevancia fisiológica y su vinculación con la actividad eléctrica ventricular. Desde el punto de vista aplicado, se analizan registros electrocardiográficos correspondientes a pacientes post-infarto en distintas etapas evolutivas y a pacientes con cardiomiopatía chagásica crónica. Se evalúa la capacidad de los biomarcadores wavelet propuestos para describir patrones de reorganización eléctrica e identificar diferencias estadísticas entre grupos clínicos, a partir de un procesamiento que incluye preprocesamiento de señales, extracción de características multiescala y análisis estadístico sobre bases de datos reales de referencia. Un aporte central de la tesis es el desarrollo de un marco general para la definición de nuevos indicadores de entropía y complejidad soportados por wavelets, incorporando explícitamente información geométrica sobre la organización multiescala de la señal. En este contexto, se introduce la distancia de Wasserstein como herramienta fundamental para cuantificar desviaciones estructurales entre distribuciones de probabilidad inducidas por expansiones wavelet, permitiendo definir cuantificadores normalizados, rigurosamente acotados e invariantes frente a transformaciones afines del tiempo. Finalmente, se aborda desde una perspectiva teórica la extensión local o dependiente del tiempo de estos indicadores, orientada a describir la evolución dinámica de la organización multiescala de la señal. En conjunto, la tesis establece un marco matemático sólido y extensible para el análisis informacional de señales electrocardiográficas y, de forma más general, de sistemas biológicos complejos.