AvPI: análisis extendido del paralelismo promedio en sistemas modelados con redes de Petri S3PR bajo políticas de prevención de interbloqueos

Abstract

Este artículo presenta un análisis formal y experimental ampliado del Average Parallelism Index (AvPI), una métrica destinada a cuantificar el paralelismo efectivo en redes de Petri S3PR bajo diferentes políticas de prevención de interbloqueos. Sobre la base del trabajo previamente presentado, esta versión extendida incorpora una formalización completa del método, incluyendo la caracterización algebraica de los invariantes de transición, la identificación de plazas de acción y la definición matemática del AvPI sobre la proyección del espacio de estados alcanzables. A partir de este marco formal, se profundiza la evaluación de tres configuraciones representativas —red original, control basado en sifones y control selectivo— poniendo de manifiesto los compromisos estructurales entre seguridad, concurrencia y utilización de recursos. Los resultados muestran que políticas excesivamente restrictivas, aunque libres de interbloqueos, pueden degradar severamente el paralelismo del sistema, mientras que estrategias de control selectivo permiten preservar tanto la vivacidad como la eficiencia operativa. La discusión ampliada posiciona al AvPI como un complemento cuantitativo de las propiedades cualitativas clásicas, y la sección final presenta las limitaciones del enfoque actual junto con su potencial extensión hacia redes temporizadas y flujos de diseño temprano para sistemas embebidos.

This article presents an extended formal and experimental analysis of the Average Parallelism Index (AvPI), a metric designed to quantify the effective parallelism of S3PR Petri nets under different deadlock-prevention policies. Building on our previous work, the extended version incorporates a complete formalization of the method, including the algebraic characterization of transition invariants, the identification of action-related places, and the mathematical definition of the AvPI over the projected reachability space. Using this formal foundation, we provide a deeper evaluation of three representative configurations—original, siphon-based control, and selective control—highlighting structural trade-offs between safety, concurrency, and resource utilization. The results show that over-restrictive policies, although deadlock-free, can drastically reduce concurrency, while selective control preserves both liveliness and operational efficiency. The extended discussion clarifies the role of AvPI as a quantitative complement to classical qualitative properties (boundedness, liveness), enabling a more precise comparison of alternative control strategies. Finally, we outline the methodological limitations of the current approach and discuss its potential extension toward timed Petri nets and early-stage design flows for embedded systems.