Dos notas sobre la teoría de los determinantes

Abstract

En la primera parte de este trabajo, el autor define un álgebra lineal asociativa auxiliar An sobre un cuerpo K de característica no igual a dos. Si los elementos ai ∈ An tienen componentes a ji ∈ K, sus productos ai1​​⋯air​​ tienen componentes que se definen como los subdeterminantes de orden r de la matriz ||a ji||. Por medio de esta definición, se obtienen inmediatamente todas las propiedades de los determinantes, incluso el desarrollo de Laplace (que corresponde a la asociatividad de An) y la fórmula del producto. Se deduce luego una importante identidad entre determinantes, que sirve prácticamente para el desarrollo de éstos, y es aplicada para la descomposición explícita de una forma cuadrática en suma de cuadrados. El objeto de la segunda parte es establecer dos identidades entre determinantes funcionales, que constituyen amplias generalizaciones de relaciones conocidas.