Aumento de la velocidad de convergencia del sistema de Rachford-Rice

Abstract

The Regula-Falsi method to solve the equation f (x) = 0 is very adecuate when in the two first iterates x0 and x1, f (x) have opposite signs. Howewer, in some cases, the convergence of this method can be very slow, specially when i) the images through f of the extreme points of the search interval differ, at least, in one order of magnitude; ii) in the zone where f (x) is smaller, f (x) ≈ 0 and iii) the root of f (x) is approximately in the mean of the search interval. For this cases, in this paper we propose a convergence accelerator function, wich is then used to calculate a adiabatic flash, where are present the characterisitcs of f mentioned above.

El método de Regula-Falsi para resolver la ecuación f (x) = 0 resulta adecuado cuando en las dos iteraciones iniciales la función presenta distinto signo. En tal caso es posible estructurar un proceso de búsqueda de la raíz de la función de modo que la velocidad de convergencia esté asegurada, aun en los casos en los cuales dicha convergencia, debido a la característica de la función involucrada, fuera sumamente lenta. Funciones cuyas velocidades de convergencia son muy lentas se presentan, por ejemplo, en la separación de algunos componentes utilizando destilación flash en condiciones adiabáticas. Desde el punto de vista matemático, el problema consiste en encontrar la temperatura y el grado de vaporización a partir de las ecuaciones de Rachford-Rice. En este trabajo, presentamos un método que asegura buena velocidad de convergencia, aun para aquellos casos en que, normalmente, dicha velocidad fuera prohibitivamente lenta.