Sobre el procedimiento de normalización en la termoestadística de Tsallis

Abstract

Pese al innegable éxito del formalismo estadístico no extensivo de Tsallis, aún quedan algunas cuestiones abiertas. Una de ellas es el así llamado “problema de la normalización”, o de cómo deben evaluarse los valores esperados de los operadores. El método de Jaynes para introducir la mecánica estadística, se basa en extremizar (maximizar) una entropía específica en presencia de ligaduras físicamente apropiadas. La literatura sobre termoestadística no extensiva ha considerado, durante su evolución histórica, tres elecciones posibles para calcular el valor esperado del operador energía. Una de ellas fue la propuesta por Tsallis en su trabajo original de 1988, la segunda, por el mismo C. Tsallis y E. Curado en 1992 y la tercera por Tsallis, Mendes y Plastino en 1998. Demostramos que la distribución de probabilidades de ocupación de los microestados en todas ellas pueden derivarse de una única fórmula, reinterpretando sus parámetros. Analizamos también una cuarta alternativa, llamada OLM, y estudiamos numéricamente las consecuencias de cada elección.

In spite of its undeniable success, there are still open questions regarding Tsallis’ non-extensive statistical formalism. Some of them are about the so-called “normalization” problem of just how to evaluate expectation values. The Jaynes’ MaxEnt approach for introducing statistical mechanics is based on the adoption of a specific entropy S and physically appropriate constraints. The literature on non-extensive thermostatistics has considered, in his historical evolution, three possible choices for the evaluation of expectation values: (i) Tsallisoriginal (TO), (ii) Curado Tsallis (CT), and (iii) Tsallis, Mendes, Plastino, (TMP). A fourth constraint still exists, the so-called “optimal Lagrange multipliers” (OLM). We here i) show that the probability distribution function in each of these instances may be evaluated with a unique formula and ii) numerically analyze some consequences that emerge from these four choices.