Álgebras MTL

Abstract

A finales de la década de los 90 del siglo pasado, P. Hájek introduce una nueva lógica, que denomina basic (fuzzy) logic (BL); asimismo introduce una semántica algebraica para esta lógica, la variedad de las álgebras BL. Poco tiempo después, Cignoli, Esteva, Godo y Torrens muestran que BL es la lógica de todas las t-normas continuas y sus residuos. Si bien la condición de ser continua para una t-norma es suficiente para la existencia de un residuo, esta condición no es necesaria. Una condición necesaria y suficiente es la continuidad a izquierda. Resulta por tanto natural preguntarse por la lógica de las t-normas continuas a izquierda. Esteva y Godo proponen una nueva lógica: monoidal t-norm based logic (MTL), la cual generaliza en este sentido a BL, y Jenei y Montagna prueban que dicha lógica es en efecto la lógica de las t-normas continuas a izquierda y sus residuos. La variedad de las álgebras MTL es una semántica algebraica equivalente (en el sentido de Blok y Pigozzi) para la lógica MTL. Esta son las notas de un curso breve (4 horas de duración) dictado por el autor en el XIV Congreso Dr. Antonio Monteiro. Las mismas no pretenden ninguna originalidad, sino que ofrecen una introducción razonablemente autocontenida al estudio de las álgebras MTL. Sólo se presume por parte del lector un conocimiento básico de algunos resultados de álgebra universal.