La paradoja de Aquiles

Abstract

Presentamos en este artículo algunos tópicos referidos a la paradoja de Aquiles. Se resuelve primero el problema desde un punto de vista cinemático, luego se enuncia la paradoja en los términos en que lo hizo Zenón pero con alguna precisión técnica, a continuación se retoma esta descripción y se hace una narración matemática de la misma que nos termina enfrentando con las series geométricas. Se da una explicación breve sobre la idea de sucesión de sumas parciales como función y de la operación de límite. Se aplican estos resultados a interpretar la carrera manteniendo el punto de vista de Zenón. Este tipo de problema de cierta complejidad y que genera interesantes polémicas y diversidad de interpretaciones puede ser administrado por el docente de por lo menos dos modos: uno como elemento disparador (tópico generativo) al comienzo de la presentación de un tema y otro como un trabajo de integración y resignificación de conocimientos a posteriori. Respecto a la implementación podemos resumir que este problema puede ser presentado de distintos modos, como tarea o proyecto de investigación, como taller, como exposición inaugural, etc.

In this article, some topics related to the Achilles paradox are presented. First, the problem is solved from a kinematic point of view. Second, the paradox is stated as Zeno did it but with some technical accuracy. Then, this description is reintroduced and a mathematical account of it is made, what leads to the geometrical series. A brief explanation about the idea of a succession of partial sums as function and the limit operation is given. These results are applied to understand the race from Zeno's point of view. This type of problem, with some complexity and which generates interesting discussions and different interpretations, can be dealt with by the teacher in two ways: as a triggering element (generative topic) when introducing a new topic, or as a task of integration and resignificance of knowledge afterwards. This problem can be carried out as an investigation task or project, as a workshop, or as an opening presentation, among other forms.