Funciones de fitness en la compresión fractal en bloques

Abstract

Los sistemas de funciones iteradas (IFS) constituyen una manera de representar imágenes por medio de conjuntos fractales (Barnsley, 1985). La factibilidad de representar imágenes con IFS se fundamenta en el Teorema del Collage, según el cual una imagen cualquiera puede ser arbitrariamente aproximada por un atractor fractal adecuadamente representado por un IFS (Barnsley, 1988a y 1988b). Esta propiedad hace tentadora la idea de buscar un método de compresión de imágenes que encuentre el collage adecuado para cualquier imagen de entrada. Esto constituye el problema inverso del IFS. Las estrategias hasta ahora propuestas para solucionar esta dificultad son dos. Por un lado, es posible restringir el espacio de búsqueda a un subconjunto de las transformaciones afines, como se propone en la compresión fractal en bloques (CFB) (ver Fisher 1995, Jacquin 1990). En la CFB se utiliza un conjunto relativamente grande de mapas entre segmentos de la imagen, utilizando escalas fijas, y rotaciones cuantizadas a cuartos de circunferencia. Por lo tanto, el espacio de búsqueda es relativamente pequeño para cada transformación. Los resultados obtenidos con la CFB poseen una buena relación de compromiso entre tiempo de cómputo, compresión resultante, y calidad final, aunque están evidentemente lejos de las posibilidades teóricas (Fisher 1997).