Visualización de bifurcaciones de sistemas no lineales

Abstract

La Visualización Científica es una de las tecnologías derivadas de las Ciencias de la Computación que actualmente está modificando la metodología de investigación científica. Por visualización se entiende el empleo de técnicas derivadas de la Computación Gráfica utilizadas para la representación de datos científicos de diverso tipo, los cuales pueden provenir de simulaciones, mediciones, etc. [2, 3]. Una de sus áreas de aplicación más importante es en el estudio de la dinámica de sistemas no lineales [1, 7] . En efecto, gran parte de los modelos matemáticos que describen los aspectos de la realidad que son objeto de estudio, se caracterizan por no tener soluciones analíticas cerradas. Las ecuaciones del modelo describen la evolución temporal de sus variables, pero la complejidad de las mismas impide una adecuada predicción del comportamiento del sistema a partir de una determinada condición inicial. Es decir, los sistemas no lineales, pese a seguir ecuaciones determinísticas, tienen un comportamiento complejo o caótico. Entonces, una mera simulación numérica es insuficiente, dado que el comportamiento cualitativo del sistema puede comprenderse adecuadamente a partir de la estructuración topológica de la evolución temporal de sus trayectorias Dentro del estudio de los sistemas dinámicos parametrizados, uno de los problemas más significativos consiste en localizar, caracterizar y controlar la bifurcación de puntos críticos con respecto a modificaciones en los valores de los parámetros. Esto es especialmente importante en el control de bifurcaciones, donde se busca un mecanismo de realimentación para modificar las características del comportamiento del sistema cuando se varían los valores de los parámetros. En este trabajo se desarrollan técnicas que permiten representar visualmente estas características de los sistemas dinámicos [6, 8].