T-Splines: Interpolación de curvas C2 continua

Abstract

La interpolación es el más intuitivo de los esquemas de representación geométrica o algebraica de curvas a partir de puntos de control. Al mismo tiempo, en muchos problemas de ingeniería o arquitectura es necesario garantizar que las curvas resultantes pasen por localizaciones específicas, probablemente también con una tangente determinada. Sin embargo, los métodos de interpolación tienen una desventaja fatal, dado que la interpolación con trozos de curvas polinomiales solamente garantizan un orden de continuidad C, es decir, curvas continuas y derivables, pero discontinuas en su segunda derivada. En este trabajo proponemos un método de interpolación, denominado T-Splines, que supera dicha deficiencia, garantizando curvas cuya segunda derivada geométrica es continua. El mismo se basa en encontrar un grafo de control auxiliar, sobre el que se realiza una parametrización no uniforme de la curva, de modo que se satisfagan las restricciones geométricas que garanticen que el B-Spline no uniforme que aproxima a dicho grafo auxiliar interpola al mismo tiempo los puntos de control con las derivadas especificadas.