Uso de GPU computing en matemática experimental

Abstract

Este trabajo supone el uso de herramientas computacionales, capaces de analizar grandes cantidades de datos, para dar credibilidad, mediante la búsqueda de contraejemplos, a una nueva conjetura sobre números coprimos. Dicha conjetura postula que: “Entre dos pares de múltiplos consecutivos de todo número natural k>1 siempre hay al menos un número que es coprimo de todos los números naturales≤ k”. Cuanto más extensiva sea la búsqueda de contraejemplos más fuerte se hará la conjetura planteada. Por ello, a fin de hacer que dicha búsqueda resulte además eficiente, en este trabajo se exploran y aplican técnicas de computación paralela SIMD de alta performance. Se trata, en concreto, del uso de GPU Computing y programación CUDA como plataforma para la implementación y ensayo de dos algoritmos de cribado especialmente diseñados para la búsqueda de coprimos. Uno de estos algoritmos fue diseñado respetando estrictamente lo que establece la conjetura, pero es a su vez el que demanda más recursos computacionales (tiempo + memoria). El segundo algoritmo fue concebido aplicando más restricciones que las establecidas por la conjetura original. Esta idea permitió, a riesgo de toparse con “pseudo-contraejemplos”, reducir significativamente la demanda de dichos recursos computacionales. Existiendo de todos modos la posibilidad de volver a aplicar la conjetura original, y verificarla sobre algún punto de la búsqueda, si apareciera un posible “pseudo-contraejemplo”.