Determinación matemática de los barcos de la bóveda de la Sagrada Familia

Abstract

En este escrito se expone un problema geométrico relacionado con el diseño de la bóveda del templo de la Sagrada Familia de Gaudí, en Barcelona. Éste se traduce a un problema matemático y se describe el algoritmo práctico adoptado para resolverlo. Asimismo, se resume panorámicamente todo el proceso hasta su puesta en obra. Conviene advertir que el trabajo aquí expuesto no contiene resultados punteros de investigación en matemáticas ni un discurso erudito sobre los principios de la arquitectura sino un ejemplo de uso de matemáticas comunes aplicado a la resolución de un problema práctico originado en el diseño arquitectónico. Introducción. Gaudí sólo alcanzó a dirigir una etapa muy incipiente de las obras del templo de la Sagrada Familia, de modo que, aunque tenía una concepción global del proyecto, había numerosos elementos para los que sólo llegó a un nivel de concepto o boceto, dado que su ejecución en obra no era inminente. Con el tiempo, llegó el momento de construir estos elementos y los actuales arquitectos responsables de la obra se enfrentaron al problema de dar forma precisa y decidir posiciones exactas para cada uno de ellos. Descubrieron entonces que, en muchos casos, la tarea distaba de ser trivial si, como es el caso, se pretende proseguir fielmente la construcción del templo. La concreción rigurosa de estos elementos comporta dificultades geométricas nada despreciables, hasta el punto de que es dudoso que en los tiempos de Gaudí se dispusiera de medios técnicos (especialmente informáticos) suficientes para resolverlos correctamente. Como a primera vista no parecen problemas tan complejos, es muy posible que Gaudí no fuera consciente de su dificultad final. Para siempre queda la duda de cómo hubiera resuelto él tales dificultades inesperadas. La decisión de sus continuadores ha sido siempre seguir fielmente el proyecto, atacar de frente cualquier dificultad y utilizar los recursos que sean necesarios. Entre ellos están los métodos matemáticos, especialmente el álgebra lineal, la geometría analítica y el cálculo numérico, en combinación con la potencia de proceso de la informática. Entre los diversos problemas geométricos aludidos, se ha escogido uno especialmente interesante para exponerlo en este escrito, a modo de ejemplo ilustrativo; ejemplo que, más allá del caso particular de la Sagrada Familia, muestra una vez más que el diálogo entre las matemáticas y la arquitectura puede ser eficaz y fecundo para ambas partes.