Arquitas y la geometría

Abstract

Si bien este capítulo está dirigido al análisis de la obra de Arquitas como matemático de la antigua Grecia, nos parece sumamente importante darle un marco histórico describiendo brevemente tres problemas clásicos de la Geometría cuyo planteo marcó la vida los matemáticos antiguos, algunos contemporáneos, otros posteriores a Arquitas, y cuya búsqueda de solución generó múltiples discusiones entre matemáticos a lo largo de la historia. Son ellos: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo El primero se refería a hallar la medida de un lado de un cuadrado en función de la medida del radio de un círculo de modo que su área fuera la misma que la del círculo. Este problema aún no ha sido resuelto El segundo, pretendía encontrar el modo de dividir un ángulo en tres partes iguales utilizando sólo regla y compás. Al igual que el primero, aún no ha sido resuelto. El tercero, tenía por objetivo encontrar la medida de la arista de un cubo de modo que su volumen duplicara al de otro de arista conocida. De los tres éste es el único para el cual se obtuvo cierto tipo de solución. Son varias las soluciones planteadas por matemáticos de la Grecia Clásica y de ellas la más sobresaliente, formalmente hablando, es la propuesta por Arquitas.