Wavelets Defined Over Non Nested Tetrahedral Grids: A Theoretical Approach

Abstract

The main contribution of this paper is the definition of wavelets over non nested tetrahedral grids, allowing the representation of functions defined on an a irregular tetrahedralization. In this way, it is possible to represent different attributes of a 3D object such as its color, brightness, density, etc. This representation consists of a set of coefficients corresponding to a coarse resolution followed by a set of detail coefficients that measures the error between two successive approximations. In this work the analysis matrix that allows going from a fine to a coarser resolution and the synthesis matrix needed for going from a coarse resolution to a finer one, are presented. All this is within the framework of non nested tetrahedral grids.

La principal contribución de este artículo es la definición de wavelets sobre grillas tetraédricas no anidadas lo cual permite la representación de funciones definidas sobre una tetraedrización irregular. De esta manera es posible representar distintos atributos de un objeto 3D como pueden ser su color, su densidad, su brillo, etc. Esta representación consiste de un conjunto de coeficientes correspondientes a una resolución más gruesa y de un conjunto de coeficientes de detalle que miden el error entre dos aproximaciones sucesivas. En este trabajo se presentan la matriz de análisis, que se necesita para pasar de una resolución más fina a una más gruesa, y la matriz de análisis, necesaria para pasar de una resolución gruesa a una más fina. El marco general de trabajo para todo el artículo es el de grillas tetraédricas no anidadas.