Interpretación de transformaciones lineales en el plano utilizando GeoGebra

Abstract

En el estudio de conceptos de Algebra Lineal, algunas de las dificultades cognitivas que se observan en los alumnos son derivadas de la falta de articulación de diferentes representaciones de un objeto matemático, especialmente entre el registro simbólico y su correspondiente correlación geométrica en los espacios vectoriales (R2.+.R,*) o (R3.+.R.*), prevaleciendo, en consecuencia, procedimientos de carácter algorítmicos en desmedro de lo conceptual. Fundados en la teoría de la Visualización Matemática, se propone a tales efectos el uso de software GeoGebra como herramienta didáctica en el proceso de aprendizaje de contenidos de algebra Lineal, en caso particular de transformaciones lineales. El carácter dinámico de este aplicativo permite la interpretación geométrica de la transformación, y de conceptos asociados como su núcleo e imagen, a partir de su respectiva matriz asociada, se pretende además que descubran las relaciones entre la singularidad de la matriz, con las dimensiones del núcleo e imagen de la transformación lineal.

In the study of Linear Algebra concepts, some of the cognitive difficulties observed in students, are derived from the lack of articulation of different representations of a mathematical object, especially between the symbolic register and its corresponding geometric correlation specially in vector spaces (R2.+.R,*) or (R3.+.R.*), wining, consequently, algoritmic procedures through conceptual ones. Based on the theory of Mathematics Visualization, use of Geogebra software is proposed as educational tool for the learning process of linear Algebra contents, specifically for linear transformations. The dynamic characteristic of this application allows the geometric interpretation of this transformation, and of related concepts like its nucleus and image, from its corresponding asociated matrix. Besides its pretended that students discover the relations between the singularity of the matrix and the dimensions of the nucleus and image of a linear transformation.