Interpolación de la ondulación geoidal geométrica mediante una red neuronal artificial multicapa

Abstract

El desarrollo de técnicas de posicionamiento satelital, proporciona la posibilidad de disponer de coordenadas geográfcas de alta precisión, que tienen como referencia un datum geocéntrico y un modelo geométrico o elipsoide de referencia para su representación en valores angulares, consiguiendo de esta forma aproximar la forma terrestre. Cada punto sobre la superfcie del planeta cuenta con una posición defnida por su latitud, longitud y altura elipsoidal; los dos primeros valores proveen la ubicación horizontal con respecto a referencias convencionales que están defnidas sobre el elipsoide de referencia. La altura elipsoidal por su parte representa la distancia medida sobre la normal al elipsoide desde el punto posicionado hasta dicha superfcie de referencia, es decir esta altura es una expresión geométrica de la distancia existente entre el punto posicionado y la superfcie de referencia elipsoide ; esto se convierte en un inconveniente al tomar en consideración que para ser utilizadas en proyectos de ingeniería , las alturas medidas sobre la superfcie terrestre deben tener un signifcado físico, esto implica tener en cuenta la distribución de masas del planeta y su campo gravitatorio. Siendo indispensable disponer de una superfcie de referencia para las alturas que considere estas variables físicas. Esta superfcie debe ser equipotencial, esto signifca que deberá contar con iguales valores de potencial gravitacional para todos los puntos que la conforman. La superfcie equipotencial que usamos como referencia para las alturas se conoce como geoide y es aquella que más se aproxima al nivel medio de los océanos en reposo en una época determinada, esta superfcie es difícil de determinar debido al comportamiento dinámico de los océanos y por el desconocimiento de las densidades internas del planeta. La representación del geoide se realiza en función de su separación con respecto a un elipsoide de referencia, y se conoce como ondulación geoidal, las alturas medidas desde el geoide a la superfcie terrestre se conocen como alturas ortométricas. La relación entre alturas elipsoidales y alturas ortométricas posibilita el cálculo de ondulaciones geoidales; el método geométrico GPS/ nivelación para la determinación del geoide consiste en obtener valores de ondulación geoidal partiendo de valores conocidos de alturas elipsoidales y alturas niveladas toman como referencia el nivel medio del mar . Esta metodología genera valores de ondulación geoidal en forma puntual, por esta razón, cuando se requiere conocer cuál es el comportamiento del geoide en un punto en el cual no se conocen los datos necesarios para su cálculo, se hace necesaria la aplicación de métodos de interpolación o estimación de variables que emplean principios geoestadísticos. En este trabajo se presenta un método de interpolación basado en el entrenamiento de una Red Neuronal Artifcial del tipo Multicapa-RNAM con datos obtenidos en un área del Ecuador Continental, con el objetivo de obtener valores de ondulación geoidal. Los resultados obtenidos mediante la interpolación con al RNAM presentan errores menores a 15 centímetros.

The development of satellite positioning techniques, provides the possibility of having geographical coordinates of high precision, that have like reference a geocentric datum and a geometric model or reference ellipsoid for their representation in angular values, obtaining thus approximate the terrestrial form. Each point on the surface of the planet counts on a position defned by its latitude, longitude and ellipsoidal height; both frst values provide the horizontal location with respect to conventional references that are defned on the reference ellipsoid. The ellipsoidal height represents the distance measured on the normal of the ellipsoid from the point positioned to this reference surface, this height is a geometric expression of the distance between the positioned point and the reference surface ellipsoid ; this becomes a disadvantage when taking into consideration that for use in engineering projects, the heights measured on the terrestrial surface must have a physical meaning, this implies to consider the distribution of masses of the planet and its gravitational feld. It is, then indispensable to have a reference surface for the heights that considers these physical variables. This surface must be equipotential, this means that it will have to count on equal values of gravitational potential for all the points conform that it. The equipotential surface that we used as reference for the heights is known like geoid and is that one that comes near more at the mean level of the oceans in rest at a determined time, this surface is diffcult to determine due to the dynamic behaviour of the oceans and by the ignorance of the internal densities of the planet. The representation of geoid is realised based on its separation with respect to a reference ellipsoid, and it is known like geoidal undulation, the heights measured from geoid to the terrestrial surface are known like orthometric heights. The relation between ellipsoidal heights and orthometric heights makes possible the calculation of geoids undulations; the geometric method (GPS/leveling) for the geoid determination consists of obtaining values of geoidal undulation dividing of values known ellipsoidal heights and made level heights take like reference the mean sea level . This methodology generates precise values of geoidal undulation, therefore, when it is required to know what is the behavior of geoid in a point in which the necessary data for their calculation are not known, becomes the application of methods interpolation or estimation necessary of variables that use geostatistical principles. In the present work, it used an interpolation method interpolation based on Multilayer Artifcial Neural Network Techniques using data obtained in a Continental Ecuador area, with the aim of obtaining values of geoidal undulation. The frst results, when it used of the RNAM show errors smaller to 1 cm.