Desarrollo de un simulador 3D para propagación de ondas en medios porosos

Abstract

El estudio de medios porosos es relevante en geofı́sica de exploración y desarrollo, ya que en formaciones hidrocarburı́feras sus poros se encuentran saturados por el petróleo y el gas. Asimismo, este tipo de medios son usados en análisis geotécnicos y ambientales, por ejemplo al caracterizar la calidad de los suelos, contaminación de acuı́feros, secuestro de CO2 en el subsuelo, etc. En otro orden de ideas, en biomecánica, huesos humanos y de animales también se representan como un material de alta porosidad con sangre y médula en los poros. Para describir la propagación de ondas en medios porosos puede ser usada la teorı́a de Biot, entendiendo por medio poroso el formado por una matriz sólida cuyos poros pueden estar saturados totalmente por alguna fase fluida. El objetivo del trabajo es desarrollar un simulador 3D para propagación de ondas en medios porosos descriptos por las ecuaciones de Biot, usando el método numérico de elementos finitos y computación de alto rendimiento. En el Capı́tulo 1 se presenta la teorı́a de Biot, pues es necesario su estudio y comprensión para caracterizar el medio. Si bien en el rango de frecuencias sı́smicas hubiera bastado el uso de la teorı́a de Gassmann, se elige la formulación más general de Biot que permite trabajar también en altas frecuencias, incluyendo la presión y contenido de fluido. Al tener en cuenta la posibilidad de movimiento en sentido opuesto entre sólido y fluido, da lugar a la propagación de una segunda onda compresional, llamada onda P lenta de Biot. Por lo tanto, pueden propagarse tres modos de onda, los modos clásicos de onda compresional P (onda rápida) y onda de corte S, y la onda lenta de Biot. El estudio del método de elementos finitos para resolver ecuaciones diferenciales se expone en el Capı́tulo 2. Su aplicación se realiza en el Capı́tulo 3, resolviendo las ecuaciones de Biot en una sola dimensión y desarrollando un código Fortran al implementarlo computacionalmente. Se trabaja en el dominio espacio-frecuencia, ya que de esta manera se puede incluir de manera natural los parámetros que gobiernan fenómenos de dispersión y atenuación del medio, dando lugar a modelos más realistas. Se muestran resultados para una arenisca saturada con agua y las diferencias cuando la fase fluida corresponde a un fluido efectivo de agua y gas, donde la saturación del gas va cambiando. El uso y conocimiento del simulador bidimensional preexistente, se plasma en el Capı́tulo 4. Numéricamente, se realiza una descomposición de dominio combinada con el empleo de elementos finitos no conformes. La particularidad de estos elementos finitos es que los puntos nodales se ubican en el centro de los lados de los elementos y no en sus vértices. Al dividir el dominio en subdominios no solapados, las ecuaciones se plantean independientemente en cada uno de ellos. La vinculación del elemento con sus vecinos se realiza vı́a las condiciones de borde de Robin que dan cuenta de la continuidad de los desplazamientos y las tensiones en los nodos de la malla de elementos finitos. Esta forma de trabajo evita la construcción, almacenaje y solución de un sistema de ecuaciones lineales de gran tamaño asociado a la técnica global de elementos finitos. Los ejemplos de este simulador 2D tienen en cuenta el mismo medio empleado en el caso unidimensional. En el Capı́tulo 5 se implementa el modelado para las ecuaciones de Biot en 3D. Realizando una extensión de lo ya hecho en 2D, es decir, descomposición de dominio y elementos finitos no conformes; se escribe la forma variacional, se particiona el dominio usando hexaedros y se integra en forma exacta. Realizado el problema algebraico se implementa un código computacional. El número de incógnitas y cantidad de variables involucradas en el problema, hace obligatoria la ejecución del código en máquinas con2 arquitectura en paralelo. Por lo tanto, se lleva a cabo también, la adecuación de la resolución en paralelo desde el 2D al 3D. De igual manera que en los casos anteriores y a modo de contralor, el ejemplo del simulador 3D corresponde a la misma arenisca saturada.