La aparición de la denominada "Tercera Integral del Movimiento galáctico" ha provocado polémicas sobre la naturaleza de esa función. Es posible demostrar que esa función entra dentro de la categoría de las soluciones formales de las ecuaciones de la dinámica, característica ésta que corresponde a los casos en los cuales el Hessiano de las variables elegidas, toma un valor nulo.