Funciones espectrales en teoría cuántica de campos con singularidades

Abstract

En el año 2003, el profesor D.V. Vassilevich recopiló gran parte de la información existente hasta la fecha sobre la utilización del heat-kernel en el cálculo de la regularización de la acción efectiva. Este review contiene 117 páginas de las cuales hay solamente 6 dedicadas a la presentación de problemas singulares: 1. Potenciales no integrables, como el oscilador armónico. 2. Singularidades cónicas, como las que aparecen en las soluciones clásicas de las ecuaciones de Einstein. 3. Teorías de Mundo Brana, en las cuales la métrica es singular sobre la superficie. 4. Contornos no suaves, como por ejemplo, las esquinas en un dominio rectangular. 5. La propagación, en medios dieléctricos, de ondas electromagnéticas de velocidad variable. El estudio de cada uno de estos sistemas conlleva a resultados diferentes a la teoría general para potenciales regulares. Estas observaciones sirven como motivación matemática para que en este trabajo estudiemos la función zeta de un operador singular en un intervalo compacto, encontrando que los polos se presentan como habría de esperarse en el caso regular, salvo por la aparición de un polo doble. Esto implica que el desarrollo del heat-kernel posee términos logarítmicos, tal como fue conjeturado en 1980 por Constantine Callias y Clifford H. Taubes.