Álgebras para la lógica: algunos aspectos filosóficos

Abstract

La idea de construir una álgebra que expresara matemáticamente propiedades for­males de conceptos lógicos tiene hoy más de un siglo. En 1847 G. Boole presentó un sis­tema algebraico asociable al cálculo de conectivas y al cálculo de clases, que actualmen­te se conoce bajo el nombre de "álgebra booleana". Poco después C. S. Peirce constru­yó una "Lógica de los Relativos" con la que trató algebraicamente el cálculo de cuanti­ficadores y que sumada a la parte booleana conformó un "Álgebra General de la Lógica". A mediados de nuestro siglo aparecieron estructuras algebraicas que daban cuen­ta de manera más perfecta y acabada de la lógica de primer orden, entendida como aquel cálculo en el que sólo se cuantifican variables de individuo y cuyas fórmulas contienen un número finito de variables. Estas son las "álgebras poliádicas" desarrolladas básica­mente por P. R. Halmos y las "álgebras cilíndricas" debidas principalmente al ge­nio de A. Tarski. Las últimas incluyen además una formulación algebraica de la teoría de la identidad. Pues bien, señalar algunas consecuencias filosóficas que se ex­traen de estas álgebras constituye el objetivo de este trabajo.