Estructuras algebraicas

Abstract

El propósito de este libro es cubrir los tópicos algebraicos que, según los especialistas, son básicos en el actual desarrollo de la ciencia de la computación. Tiene su origen en la experiencia adquirida por los autores durante el dictado del curso de Álgebra en la Escuela Superior Latinoamericana de Informática, desde 1987 a 1990, y por la adquirida por L. Oubiña en el curso de Estructuras Algebraicas para alumnos de la Licenciatura en Informática de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de La Plata. Lía Oubiña es responsable d^l texto teórico y Rubén Zucchello de los ejercicios. Puede ser utilizado en parte o en su totalidad por estudiantes de informática y también, como texto complementario, por estudiantes de matemática y de otras disciplinas que requieran el conocimiento de nociones algebraicas básicas. Se suponen conocimientos previas de Teoría de Conjuntos en forma intuitiva, y los dados usualmente en un primer curso universitario de Álgebra; se requiere además familiaridad con el razonamiento matemático. Teniendo en cuenta las necesidades de los estudiantes y profesionales de informática se han introducido las estructuras algebraicas desde el punto de vista del Álgebra Universal, lo que distingue a este texto de los clásicos sobre estructuras algebraicas. Partiendo del enfoque universal se estudian en particular los semigrupos, monoides, grupos y anillos. Los apartados de cada capítulo, en su mayoría, están acompañados por varios ejemplos cuya lectura cuidadosa se recomienda ya que permiten comprender el significado de los conceptos abstractos. Incluyen además varios ejercicios que se consideran una parte importante del texto. El capítulo 1 se refiere a las relaciones sobre conjuntos, especialmente a las binarias, sus representaciones por medio de digrafos y matrices booleanas, composición y propiedades. El capítulo 2 trata las relaciones de orden, sus representaciones mediante diagramas de Haase, los conceptos básicos ligados a ellas (cadenas, elementos minimales y maximales, primero y último, supremo e ínfimo, etc.) que se usarán a menudo en capítulos subsiguientes. Se definen además los morfismos de conjuntos ordenados o aplicaciones crecientes. El capítulo 3 introduce las relaciones de equivalencia en un conjunto explicitando su vínculo con las particiones; los "enteros módulo p" constituyen uno de los ejemplos más importantes ente los presentados. Se da la noción de función compatible con dos relaciones de equivalencia,· situación que aparece reiteradamente en distintas estructuras algebraicas. Los capítulos 4 y 5 contienen, respectivamente, las definiciones de reticulados y álgebras de Boole como conjuntos ordenados y luego sus presentaciones algebraicas, las subestructuras, productos y morfismos. Además el capítulo 4 contiene los semirreticulados y las propiedades básicas de los reticulados distributivos y complementados. El capítulo 5 incluye también la representación de las álgebras de Boole finitas.