¿Qué es la armonía?

Abstract

Este libro está escrito por una matemática amante de la música. De ahí su interés por entender la vinculación entre ambas “artes”, interés que quiere transmitir y promover. Desde el punto de vista de la música, hay algunos compositores que buscan nuevas afinaciones, escalas y, en general, nuevas formas de expresarse musicalmente. También hay músicos interesados en recuperar la fidelidad en la interpretación de partituras antiguas. En efecto, gran parte de la música académica, interpretada en la actual escala temperada, no es estrictamente fiel a lo que escribieron los compositores. Por otro lado, hay actualmente gran interés de parte de algunos matemáticos por estudiar desde su punto de vista algunos aspectos de la teoría musical. Esto ha dado lugar a la creación de revistas especializadas y a la realización de congresos en el área. Este libro pretende ser autocontenido. Sin embargo, para leerlo se requiere cierta familiaridad con la matemática y también con la teoría musical. En los Capítulos 1 a 4 se dan nociones básicas para la comprensión del texto. En el Capítulo 5 se describen algunas escalas musicales “naturales” que se desarrollaron a partir de Pitágoras y que son centrales en el libro; su armonía tiene un fundamento matemático. La escala musical actualmente en uso, por ejemplo, la dada por la afinación usual de un piano, aunque tiene también cierta base matemática, no es natural. Las gamas o escalas naturales consideran que hay armonía (o consonancia) entre dos notas si la relación entre sus alturas se expresa por un número racional (la altura de una nota mide cuán grave o aguda es). Esta concepción de la armonía involucra cuestiones físicas, como la de frecuencia, que determina la altura. El sonido de cada nota está compuesto de otros, sus “armónicos”, cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia de la nota dada. La escala de Pitágoras se construye a partir de dos consonancias básicas, la quinta y la octava. En una quinta (por ejemplo do-sol) la relación de frecuencias es 3/2. En una octava (por ejemplo, un do y otro do que está ocho notas “más arriba”) la relación de frecuencias es 1/2. La característica de esta escala es que en ella interviene fuertemente el número primo 3. Pueden construirse otras escalas naturales basadas en otro número primo, o en varios. Esta característica da lugar a una definición matemática. En los Capítulos 6 y 7 se expone la definición de gama o escala musical desde un punto de vista matemático dada en el libro “Fundamentos matemáticos de la música” de A.E. Sagastume Berra y se detallan aspectos de la teoría que de allí deriva. En el capítulo 8 se exploran algunas consecuencias matemáticas de esa definición. En el Epílogo se resume algo informalmente lo tratado en el libro.