Simulación numérica de difusión transitoria no lineal unidimensional en sólidos

Abstract

El objetivo del trabajo fue desarrollar un procedimiento de simulación numérica unidimensional para modelar fenómenos de transmisión de calor en sólidos cuando la difusión depende de la temperatura, y para determinar las temperaturas nodales en cada punto del dominio. El desarrollo se aplica a la ecuación de transmisión de calor transitoria 1D adimensional. Se aplicó el método de Bubnov-Galerkin a la ecuación de calor y se discretizó el dominio utilizando 10 elementos isoparamétricos lineales unidimensionales. Se determinaron las matrices de masa (M) del término transitorio y la matriz (K) del término difusivo. Posteriormente se aplicó el método Alfa con α=1 (forward Euler) para resolver la ecuación transitoria. Las no linealidades se trataron con los métodos de Newton-Raphson y Picard. La condición de contorno fue una temperatura adimensional de 0 en el nodo extremo (y=1) y una temperatura inicial adimensional de 1 para todo el dominio. La dependencia del fenómeno con las temperaturas en cada nodo fue cuadrática. Se utilizó un paso de tiempo adimensional de 0,1 y un paso espacial de 0,1. Con el procedimiento desarrollado se calcularon las temperaturas en los 11 nodos y se analizó el alcance de la condición de equilibrio para 20 pasos de tiempo. La simulación numérica se verificó con 2 métodos (Picard y Newton-Raphson). Para lograr el objetivo se realizó un bucle iterativo en donde la condición para la convergencia en un paso de tiempo considera el cociente entre la norma 2 entre la iteración actual y la iteración anterior, y la norma 2 de la iteración actual, si el resultado del cociente resulta menor a la tolerancia definida, la simulación pasa automáticamente a calcular las temperaturas en el instante de tiempo siguiente. Los resultados obtenidos fueron las 11 temperaturas nodales para los 20 pasos de tiempo. Se encontró que ambos modelos convergían al mismo resultado.