La diversidad de conocimientos aritméticos de les estudiantes en el tránsito hacia una práctica algebraica

Abstract

En el desarrollo de esta tesis diseñamos e implementamos una propuesta de enseñanza para un aula de primer año de escuela secundaria que considere la experiencia aritmética de les estudiantes como punto de apoyo para el desarrollo de prácticas que son del orden de lo algebraico. Nuestra propuesta gira en torno a estudiar la divisibilidad de un número, dado como la expresión numérica de un cálculo que combina varias operaciones. Más precisamente, a lo largo de la secuencia y en los episodios que analizamos, se promovió la lectura de información de expresiones numéricas y, eventualmente, su transformación para obtener nueva información. Los episodios presentados documentan la intimidad del trabajo de un grupo de estudiantes con su docente, en espacios de discusión colectiva; estudiamos la construcción en el aula de un nuevo tipo de práctica necesaria para abordar objetos y problemas que, en principio, aparecen como similares a otros ya conocidos. Profundizar en la trama de las interacciones que se dieron en el aula nos permitió, por un lado, comprender procesos de producción particulares donde se conjugan la dimensión individual y la colectiva. Por otro, pudimos entender algunas dificultades de les estudiantes ante la ruptura involucrada en la nueva tarea. Finalmente, en el estudio de las interacciones identificamos tensiones entre las producciones que les estudiantes comparten -mediadas por sus conocimientos y experiencias previas- y las intenciones de enseñanza de la docente. Como síntesis, en el último capítulo, identificamos nuevos conocimientos matemáticos y formas de hacer de les estudiantes que emergen de los episodios estudiados. También pusimos en relieve distintas tensiones que atraviesa una docente que, en pos de promover la autonomía en el trabajo de sus estudiantes, busca alejarse de escenas en las que explicite lo que hay que hacer.