Estudio de procesos estocásticos en líneas de espera: el caso de una librería

Abstract

El principal objetivo del presente trabajo es poder combinar contenidos matemáticos teóricos, como lo es la teoría de colas, con herramientas de programación y simulación informática para trabajar acerca de la congestión y los tiempos de espera de un sistema estocástico.En la ingeniería tanto como en la cotidianeidad se pueden encontrar múltiples ejemplos de sistemas dependientes del tiempo que dependan de elementos no determinísticos con definidas distribuciones de probabilidad. Un claro ejemplo de ello son los sistemas que proveen servicios, ya sean informáticos como cotidianos en un negocio de comidas o de librería; en estos, el componente probabilístico termina siendo influyente en las esperas que pueden llegar a presentar los usuarios cuando la demanda sobrepasa a la capacidad de atención. Para ello, se diseñó una sencilla situación de una librería con servicios de fotocopiadora y gráfica, a la cual llegan personas a lo largo de una hora y media. Estas personas, que pueden arribar solas o en parejas, harán uso de uno de los dos servicios mencionados, además de seleccionar libremente ciertos insumos, para luego ser atendidos en una caja registradora. Este sistema se elaboró contemplando detalles teóricos obtenidos en el análisis de la teoría de colas, y combinando distribuciones probabilísticas uniformes, normales, exponenciales y de Poisson para las llegadas y los tiempos de atención.Dicho esquema ha sido implementado en el lenguaje de programación C++, y ha sido implementado utilizando conceptos como la relación entre procesos de Poisson y la distribución exponencial, la linealidad de los tiempos de espera y conceptos y algoritmos de programación tales como la suma acumulada de elementos, el algoritmo "merge" de listas y el análisis por métodos de 2 punteros ("two-pointers") que han permitido recrear el comportamiento de los usuarios y obtener resultados respecto a ello. Entre los resultados obtenidos de relevancia de la simulación, se encuentran los tiempos de espera medios y máximos de los usuarios en cada uno de los 3 servicios en los cuales se generan demora (fotocopiadora, gráfica y caja), así como la cantidad media y máxima de personas en estas filas. Del mismo modo, se obtienen los mismos resultados para todo el sistema, analizando el tiempo de permanencia de los usuarios y la cantidad de personas en el mismo. Dichos resultados se contrastarán entre cada uno de los servicios analizando las relaciones entre las distribuciones en el tiempo de atención y la demora del servicio. A su vez, se ha planteado como objetivo realizar una segunda simulación en la cual el servicio de fotocopiadora posea un empleado extra que atienda en paralelo al primero, permitiendo la atención concurrente en el mismo, y poder contrastar los resultados de ambas experiencias analizando el efecto que implica la concurrencia en la eficiencia del sistema.