Se presenta el estado actual de las investigaciones que se están llevando a cabo que estudian el análisis de los sistemas desde los fundamentos teóricos–matemáticos que los sustentan. Estos se pueden presentan en forma de conceptos, algoritmos y sus aplicaciones. El análisis de sistemas tiene como objeto de investigación los propios sistemas, con sus herramientas teóricas y metodológicas, a partir de la definición del sistema como una colección de propiedades del objeto real que realiza una función.
Para el estudio acerca de la vida de los sistemas se define la evolución simple o la vida de un sistema con los estadios de aparición y síntesis; de funcionamiento; y de degradación o descomposición. La evolución cíclica está definida como consecuencia de las evoluciones simples con una función recurrente. Para cada estadio se presenta el concepto teórico, el algoritmo abstracto y los ejemplos. Los resultados permiten suponer, que el análisis de sistemas permite resolver problemas prácticos en sistemas de diferentes tipos y destinos.