Matrices de subdivisión para curvas beta-spline cúbicas

Abstract

En este trabajo se emplea una técnica de subdivisión para calcular los puntos de control que subdividen a las curvas polinómicas. Sea P = (P0, ..., Pn) el polígono de control y B[P] la curva polinómica de grado n para la cual se construye el algoritmo de subdivisión. Mediante operaciones matriciales se obtienen L y R, polígonos a izquierda y a derecha, respectivamente, que aproximan a la curva B[P]. Cada uno de los polígonos P, L, y R representan un conjunto de puntos en el plano. Consideramos el caso de las curvas Beta-spline cúbicas, con parámetros β1 y β2, y realizamos la subdivisión para distintos valores de estos parámetros. Detallamos explícitamente las matrices de subdivisión utilizadas para cada caso, así como también la representación gráfica de los subpolígonos obtenidos en los distintos pasos de la subdivisión.

In this paper we use a subdivision technique to calculate the control points that subdivide polinomial curves. If P = (P0, ..., Pn) is the control polygon and B[P] is the polinomial curve of degree n for which a subdivision algorithm is to be constructed, we use matrix operations to obtain the left polygon L and the right polygon R that aproximate the curve B[P]. Each one of the polygons P, L, and R represent a set of points in the plane. In this work we have considered the case of cubic Beta-spline curves, with parameters β1 and β2, and we obtained the subdivision curves for different values of these parameters. We explicitely detail the subdivision matrices that we have used for each case, and present the graphic representation of the subpolygons obtained in the different steps of the subdivision.