Dimensión fractal de autocorrelación cuadrática en imágenes digitales

Abstract

El método de autocorrelación cuadrática es una variante para computar coeficiente de Hurst, el cual se utiliza para medir la dimensión fractal local en imágenes digitales. Usualmente, para computar dicho coeficiente, se toma una ventana cuadrada centrada en el pixel p, cuya dimensión fractal local se desea medir, y se evalúa la variancia de la luminancia ΔV entre dicho pixel y los pixels que están a una distancia r de p. La pendiente de la regresión lineal de dicha variancia en función de r en un espacio logarítmico es una estimación del coeficiente de autocorrelación H local en p, y la dimensión fractal local es 3 − H. La autocorrelación cuadrática, en cambio, evalúa la variancia de luminancia entre todos los pixels dentro de la ventana para una distancia dada. Por lo tanto, la regresión de la variancia se realiza en función del área de dicha ventana. En trabajos anteriores mostramos que dicha evaluación es mucho más precisa y estable, pero con un costo computacional mucho mayor. En este trabajo proponemos una mejora al método de autocorrelación cuadrática, la cual no solo reduce el costo computacional a menos de la mitad, sino que mejora experimentalmente los resultados obtenidos. Aún trabajando con ventanas pequeñas, se obtienen estimaciones más exactas y precisas con respecto a los métodos tradicionales con grandes ventanas, por lo cual los resultados son altamente satisfactorios. Además, mostramos que las propiedades de invariancia a transformaciones afines de geometría y luminancia del método son superiores al método tradicional. Finalmente, se muestran algunos ejemplos del uso de nuestro método en segmentación de características en imágenes médicas y de censado remoto.