En este trabajo consideramos el problema de calcular aproximaciones para la derivada segunda de funciones de varias variables usando la técnica de diferencias finitas. Mostramos de donde surgen las diferentes fórmulas y calculamos los errores que se cometen con esas aproximaciones en función del incremento h, para derivadas primeras y segundas. Basándonos en estas observaciones describimos dos métodos, el de Gill y Murray y el de diferencias de gradientes. También introducimos un nuevo algoritmo que calcula derivadas segundas. Presentamos también la correspondiente comparación con los otros dos métodos. Finalmente incluimos algunas experiencias numéricas y aportamos conclusiones sobre los resultados obtenidos