Modelo para sistemas fermiónicos altamente correlacionados

Abstract

Este trabajo de tesis, consta de cuatro capítulos. El primer capítulo está dedicado a proponer una técnica variacional para resolver en forma aproximada el estado fundamental del modelo de Hubbard en sistemas finitos. El segundo capítulo está dedicado a una revisión de la teoría de líquidos de Luttinger y a detallar las técnicas numéricas utilizadas para estudiar los sistemas unidimensionales. Esta teoría está constituida, por una conjunción de resultados de la teoría de campos con resultados exactos en los modelos de Tomonaga y Luttinger y del grupo de renormalización. Ha tomado la forma de una estructura conceptual bien definida hace relativamente poco tiempo y actualmente está siendo abundantemente empleada. Parte de este trabajo de tesis está basado en el marco interpretativo que provee esta teoría, y, por lo tanto, consideré importante dedicarle unas cuantas páginas de esta tesis al esclarecimiento de las hipótesis y propiedades que entran en juego en el concepto de líquido de Luttinger. El tercer capítulo está dedicado a estudiar un modelo efectivo para los cupratos superconductores, que corresponde a una generalización del modelo de Hubbard. Parte del estudio está basado en resultados numéricos y en la teoría de los líquidos de Luttinger. La otra parte está basada en resultados analíticos exactos para valores particulares de los parámetros. La solución analítica en este límite resulta particularmente esclarecedor respecto del rol de las correlaciones magnéticas en el modelo de Hubbard mismo, en particular, en los que concierne al desarrollo del carácter aislador del modelo de Hubbard. En este sentido, existían conjeturas al respecto, basados en resultados de aproximaciones variacionales y de campo medio, pero no resultados analíticos exactos, como la solución que se presenta en el capítulo 3. El análisis de la naturaleza de la transición metal-aislante en este límite y la conexión con el límite Hubbard se detalla en el capítulo 4. Este análisis se realiza en base a resultados de diagonalización numérica y de Monte Cario cuántico.