Interacción de ondas electromagnéticas con estructuras fractales

Abstract

La gran complejidad y estructura intrincada que caracteriza a los fractales, que pueden obtenerse a partir de ecuaciones matemáticas sencillas, los hace importantes en diversas aplicaciones artísticas y tecnológicas. Seguramente el lector los conoce a través de estructuras de tipo coloreadas con formas geométricas llamativas que habrá visto alguna vez. Con los algoritmos fractales se pueden crear modelos precisos de plantas, líneas costeras, montañas, nubes, sistemas biológicos y otros objetos naturales que serían difíciles, o hasta imposible, do modelar por otros medios. Durante la última década, científicos que trabajan en las más diversas áreas han reconocido que la mayoría de sus experimentos poseen una complejidad geométrica especial. La introducción de este tipo de formas geométricas se debe principalmente a la actividad de B. B. Mandelbrot, que llamó la atención hacia las propiedades geométricas particulares de dichos objetos y dió el nombre fractal para estas formas que podían caracterizarse por una dimensionalidad no entera (fractal). Además, los fractales proveen una forma de almacenar la estructura detallada de objetos complejos en forma compacta y eficiente. Los objetos fractales han posibilitado a estudiar áreas relacionadas tales como el caos, el aparente comportamiento aleatorio de ciertas ecuaciones y la caracterización de sistemas muy complejos en su estructura. Un área de investigación muy importante de la ciencia y la tecnología lo representa el estudio de las propiedades de diferentes objetos a través de su interacción con ondas. En particular, las ondas electromagnéticas constituyen un método de amplio desarrollo, principalmente caracterizadas por su muy poca (o casi nula, en algunos casos) interacción con el objeto de interés. Esta interacción y la distribución de intensidad que de ella resulta, ha dado lugar a diferentes tipos de estudios tales como difracción, scattering o propagación de ondas en un medio en particular. En estos tipo de desarrollos tiene importancia también la relación entre el tamaño del objeto a estudiar (o de sus componentes) y la longitud de onda de la radiación incidente. Interesa fundamentalmente obtener información del objeto a partir de la contenida en la onda reflejada o transmitida. Es decir, interesa relacionar la distribución de intensidad de la radiación electromagnética con las características y propiedades del objeto en cuestión. El estudio del speckle, ampliamente desarrollado en óptica es un ejemplo de esto, donde se relaciona la distribución estadística del campo dispersado por la correspondiente distribución de las rugosidades de una superficie. La pregunta fundamental en nuestro caso es: por qué estudiar fractales y su interacción con ondas electromagnéticas?. Es sabido ahora que la geometría fractal es “lo normal”, mientras que la geometría caracterizada por curvas regulares y “de buen comportamiento” o derivables son los casos "anómalos". Es importante entonces iniciar un estudio más profundo tendiente a estudiar la interacción de ondas con la geometría de'un objeto, y ver en que forma esta geometría queda reflejada en las ondas resultantes que salen desde el objeto. Con esta finalidad desarrollamos primero algunos de los conceptos fundamentales para el estudio de la geometría fractal, que serán aplicados posteriormente en el área de la física en que estamos interesados.