Proyector de Calderón asociado a un operador elíptico con coeficientes Lipschitz

Abstract

El proyector sobre los datos de Cauchy, llamado habitualmente proyector de Calderón, es una de las herramientas más importante para tratar problemas elípticos de borde. Es un operador pseudodiferencial de orden 0 [1], [10], si los coeficientes del operador elíptico a tratar son C∞ y el borde de la región en la que está definido es también C∞. Permite definir problemas elípticos con condiciones de borde más generales que las definidas por las condiciones de Lopatinsky. Para analizar sus propiedades cuando el borde de las regiones es menos regular (Lipschitz), resultó necesario avanzar en el estudio de la integral de Cauchy en curvas Lipschitz [2], [4]. Los resultados obtenidos permitieron demostrar la continuidad de los operadores involucrados en la definición del proyector de Calderón para el Laplaciano, [7], [20], [6], entre otros. El objetivo de este trabajo es construir y analizar este proyector para operadores elípticos del tipo L = - div (A∇), cuando los coeficientes de la matriz A son Lipschitz, y en este caso se obtienen las mismas propiedades que en el caso del Laplaciano.