Sistemas diferenciales-algebraicos: aplicaciones a perturbación singular y control

Abstract

Los Sistemas Diferenciales Algebraicos (SDA) son también conocidos como sistemas singulares, implícitos, descriptores o sistemas generalizados. Surgen naturalmente como modelos dinámicos de aplicaciones de la ingeniería (tales como redes de circuitos eléctricos [1], sistemas de potencia [2], sistemas mecánicos con restricciones [3], ingeniería aeroespacial [4] y procesos químicos [5]); se utilizan también para modelar sistemas sociales, sistemas económicos, sistemas biológicos; etc. En muchos casos los SDA pueden resolverse eficientemente por medio de métodos numéricos standard utilizados para la resolución de Sistemas Diferenciales Ordinarios (SDO). Este enfoque fue introducido por Gear [6], y utilizado por diferentes autores, por ejemplo en [7] y [8]. Sin embargo, los SDA suelen tener algunas propiedades que provocan que estos métodos numéricos fracasen. En [7] y [9], por ejemplo, se presentan algunos resultados acerca de las causas de tales dificultades para el caso particular de una clase de SDA lineales. Las técnicas utilizadas en estos trabajos son de naturaleza algebraica, y no brindan una información completa acerca de la existencia y unicidad de soluciones. Otro enfoque diferente surge al considerar un SDA como un conjunto de ecuaciones diferenciales sobre una variedad. Esta aproximación geométrica permite desarrollar una teoría de existencia y unicidad de soluciones que da lugar a conocer nuevas propiedades de los SDA, y a analizar cuales son las causas por la que los métodos numéricos fallan algunas veces, [10].